都立入試の数学は一見いろんな分野からまんべんなく出てるように見えますが、実際にはくせがあってよく出る分野と出ない分野がはっきりしています。
都立入試図形の証明問題
たとえば、都立入試の数学の問題の中でも７点という一番高い配点の与えられている大問４の問２①には図形の証明問題が出ますが、実は三角形の合同と相似しか出題されません。次が、１０年分の過去問を分析した結果です。
#都立入試 #数学 #大問４ 2-①は、苦手とする受験生も多い証明問題だが、実は三角形の合同か相似の証明しか出ない。２０１６年までは合同と相似が一回おきに出題されていたが、２０１７年は二年連続で相似。直近の２０１８年は合同が出題された。 pic.twitter.com/Av18KxWiIU
— まなびの森@富士見ヶ丘 (@manabinomorijp) 2018年10月26日
見てもらえば分かりますが、１０年で三角形の合同が５回、相似が５回ときれいに分かれています。
相似の証明問題
このように２年に一回出ている三角形の相似の証明問題ですが、実はとても簡単で三角形の合同の証明よりも簡単なぐらいです。なぜかというと、証明の相似条件が「二つの角が等しい」しか使われていないからです。
つまり、都立入試で相似を証明しろと言われたら、二つの角が等しいことを証明すればまず間違いありません。そこまで分かっていたらとても簡単に短時間で解くことができますね。
錯角と円周角
さらに、二つの角が等しいことを証明する場合、もともと問題に与えられているものを除くと、ポイントとなるのは錯角と円周角だけです。円周角は３年生の２学期の終わりから３学期の初め頃に学習するものですが、都立入試に出る円周角は錯角よりも簡単です。
つまり、錯角の問題がちゃんと解ける人ならば、円周角の基本的な考え方を使えば都立入試の相似の証明問題は解けるのです。
まとめ
どうでしたか。苦手な人も多い都立入試の図形の証明問題、特にここで紹介した三角形の相似は、コツを知っていれば実はとても簡単に解けるということが分かってもらえたともいます。入試問題でこういう傾向があるということは、学校の定期試験でも同じような問題がでることが多いので、対策しておいてくださいね。
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